已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为32，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：___．

更新时间：2024-04-28 04:22:55

问题描述：

冀晓燕回答：

　　边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，

　　由此可以推测棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和可由体积相等得到．

　　方法如下，如图，

　　在棱长为a的正四面体内任取一点P，P到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4．

　　四面体A-BCD的四个面的面积相等，均为

34a

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