【如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．】

秦开怀回答：

　　证明：（1）∵DE∥AB，

　　∴∠A+∠ADE=180°，

　　∵∠DEF=∠A，

　　∴∠DEF+∠ADE=180°，

　　∴EF∥AD，

　　∴四边形ADEF为平行四边形，

　　∴AF=DE，

　　∵BD是△ABC的角平分线，

　　∴∠DBE=∠ABD，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠ABD=∠BDE，

　　∴∠DBE=∠BDE，

　　∴BE=DE，

　　∴BE=AF；

　　（2）如图，∵EF∥AC，

　　∴AF：AB=DM：BD，

　　∵AF=DE，

　　∴DE：AB=DM：BD，

　　∵DE∥AB，

　　∴DE：AB=DN：BN，

　　∴DM：BD=DN：BN，

　　即BN•MD=BD•ND．