已知an=2的n次方-1(n属于N*),求证:n/2-1/2小于(a1/a2+a2/a3+.+an/an+1)

胡德敏回答：

　　an=2^n-1

　　an/an+1=(2^n-1)/(2^n+1-1)=1/2*(2^n+1-2)/(2^n+1-1)

　　=1/2*(2^n+1-1-1)/(2^n+1-1)

　　=1/2(1-1/(2^n+1-1))

　　>1/2-1/2*1/2^n=1/2-1/2^(n+1)

　　所以a1/a2+a2/a3+.+an/an+1

　　>1/2-1/2^2+1/2-1/2^3……+1/2-1/2^n

　　=n/2-1/4*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)

　　=n/2-1/2+(1/2)^(n+1)>n/2-1/2

　　得证

史志存回答：

　　1/2^2+1/2^3+.......+1/2^n怎么化成1/4*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)

胡德敏回答：

　　这就是等比数列求和首项为1/2，公比为1/2所以1/2^2+1/2^3+1/2^n=(1/4)*(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)写错了一点=1/2(1-(1/2)^(n-1))=1/2-1/2^n

史志存回答：

　　对啊..我也是解到这里..可是不是小于1/2吗?

胡德敏回答：

　　n/2-(1/2^2+1/2^3+1/2^n+1)=n/2-(1/2-1/2^n+1)=n/2-1/2+1/2^n+1>n/2-1/2不就是结论么