设E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边的中点,P,Q分别是两条对角线的中点,求证：EG,FH,PQ三线共点.请画图

陈旭武回答：

　　证明：

　　设AB的中点是E,BC的中点是F,CD的中点是G,DA的中点是H,对角线BD的中点是P,对角线AC的中点是Q.

　　连接EP,连接GQ.

　　易知EP是△ABD的中位线,从而EP‖AD,且EP=AD/2

　　同样GQ是△CAD的中位线,从而GQ‖AD,且GQ=AD/2

　　从而EP‖GQ,且EP=GQ

　　从而EPGQ是平行四边形,从而它的对角线EG和PG互相平分,即EG经过PQ的中点.

　　同理可证FH也经过PQ的中点.

　　这就证明了EG,FH,PQ三线共点.证完.