线性代数求一个单位向量a使其与（1,1-1,1）t,（1,-1,-1,1）t（2,1,1,3）t都正交.答案怎么是正负的呢

刘承玺回答：

　　与3个向量正交的向量(x1,x2,x3,x4)满足

　　x1+x2-x3+x4=0

　　x1-x2-x3+x4=0

　　2x1+x2+x3+3x4=0

　　系数矩阵为

　　11-11

　　1-1-11

　　2113

　　-->

　　1004/3

　　0100

　　0011/3

　　基础解系为(4,0,1,-3)^T

　　所以与3个向量都正交的向量为k(4,0,1,-3)^T

　　单位化得±(1/√26)(4,0,1,-3)^T.即为所求.

　　--这里k可正可负,所以有个正负1