如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23

兰淑丽回答：

　　（1）BC与O相切．

　　证明：连接OD．

　　∵AD是∠BAC的平分线，

　　∴∠BAD=∠CAD．

　　又∵OD=OA，

　　∴∠OAD=∠ODA．

　　∴∠CAD=∠ODA．

　　∴OD∥AC．

　　∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．

　　又∵BC过半径OD的外端点D，

　　∴BC与O相切．

　　（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，

　　根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，

　　解得：x=2，即OD=OF=2，

　　∴OB=2+2=4，

　　∵Rt△ODB中，OD=12