【根据下列条件,求二次函数的关系式图像的顶点坐标是（-3,-2）,并且经过点（1,2)图像与x轴相交于点M(-5,0),N(1,0),并且顶点的纵坐标是3】

桂兴春回答：

　　求二次函数解析式有三种

　　1.一般式一半是y=a^2+bx+c[需要三个经过此二次函数的坐标]

　　2.交点式y=a(x-x1)(x-x2)[需要此二次函数与x轴的交点和任意一个经过此函数的坐标]

　　3.顶点式y=a(x-h)^2+k[需要顶点坐标和任意一个经过此函数的坐标]

　　1）

　　设此二次函数为顶点式y=a(x-h)^2+k

　　则顶点坐标为(h,k)

　　∵图像的顶点坐标为(-3,-2)

　　∴h=-3k=-2

　　∴y=a(x+3)^2-2

　　∵此二次函数经过(1,2)

　　将坐标代入解析式求的a=1/4

　　2)

　　设此二次函数为交点式y=a(x-x1)(x-x2)

　　则它与x轴的两个交点分别为x1,x2

　　由题意得x1=-2x2=1

　　∴y=a(x+2)(x-1)

　　∴此二次函数的对称轴为(x1+x2)/2=(-2+1)/2=-1/2

　　∵它的顶点纵坐标为3

　　∴顶点坐标为(-1/2,3)

　　将坐标代入解析式得a=-3/4

　　∴此二次函数解析式为y=-3/4(x+2)(x-1)

　　解开为y=(-3/4)x^2-3/4x+3/2