【怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?)另外,如何证明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)】

崔雪丽回答：

　　用反证法可以证明如果2的n次方减1是质数,则n必是质数.

　　假设n不是质数,则必存在大于1的数a,b,有n=ab,于是

　　2^n-1=2^(ab)-1=(2^a-1)(2^(a-1)+2^(a-2)b+...+2^(b-1)),这与2^n-1是质数矛盾.

　　反过来怎么证明?,反过来不正确,即n是质数,2^n-1不一定是质数,举一反例,n=11是质数,但

　　2^11-1=2047＝23×89

　　不是质数.

　　gcd(a,b,c)是a,b,c的公约数,故gcd(a,b,c)能整除a,b,c,由于gcd(a,b,c)也是a,b的公约数,gcd(a,b)是a,b的最大公约数,故gcd(a,b,c)能整除gcd(a,b),gcd(a,b,c)又能整除c,故gcd(a,b,c)是gcd(a,b)和c的公约数,gcd(gcd(a,b),c)是gcd(a,b)和c的最大公约数,于是gcd(a,b,c)能整除gcd(gcd(a,b),c).

　　gcd(gcd(a,b),c)是gcd(a,b)和c的公约数,故gcd(gcd(a,b),c)能整除gcd(a,b)和c,由gcd(a,b)是a,b的公约数,故gcd(gcd(a,b),c)也能整除a,b,故gcd(gcd(a,b),c)是a,b,c的公约数,又gcd(a,b,c)是a,b,c的最大公约数,故gcd(gcd(a,b),c)能整除gcd(a,b,c).

　　gcd(a,b,c)和gcd(gcd(a,b),c)互相能整除,故gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c).