问题描述:
问题:
已知方程x3+2ax2+3bx+c=0(a,b,c∈R)的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线、一抛物线的离心率,则a2+b2的取值范围是()A.(103,+∞)B.[103C.(10,+∞)D.[10,+∞)
更新时间:2024-04-28 06:59:44
刘强胜回答:
设f(x)=x3+2ax2+3bx+c,由抛物线的离心率为1,可知f(1)=1+2a+3b+c=0,故c=-1-2a-3b,
所以f(x)=(x-1)[x2+(2a+1)x+(2a+3b+1)]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率,
故g(x)=x2+(2a+1)x+(2a+3b+1),有两个分别属于(0,1),(1,+∞)的零点,
故有g(0)>0,g(1)<0,即2a+3b+1>0且4a+3b+3<0,
则a,b满足的可行域如图所示,
由于
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