信号与系统问题傅里叶变换如果一个函数的傅里叶展开式只有奇次谐波或者偶次谐波,那么该函数图像有什么特点?能说说原因吗？

李晓龙回答：

　　只有奇次谐波：半波镜像对称[在一个周期T内,前T/2,与后T/2的波形是关于横轴对称],通过傅里叶系数计算公式来证明,当谐波n=2w0时,计算得到0.

　　只有偶次谐波：是因为该信号[函数]的实际周期是0.5T[实际基波频率=2pi/0.5T=2Wo],由于工程应用,常常说成是T,因此相对于周期为T的基波频率[2pi/T=Wo]来说,只有偶次谐波.例如工频交流波频率为50Hz,周期T=1/50;全波整流后,其谐波相对50Hz来说,都是偶次谐波；[但是相对于全波整流后的实际频率=100Hz,则包含所有次数的谐波].