A中有12%盐水300克B中有6%盐水300克从AB两个容器中同时各取出100克,将A中取出的倒入BB中取出的倒入A这样操作几次后A,B的浓度为an%bn%(1)求证an+bn为一定值(2)求bn的表达试和limbn的值

宋敬延回答：

　　因为两个容器中的盐的总重量不变.

　　所以有,300*an%+300*bn%=300*12%+300*6%,

　　可知,an+bn=18.

　　300*bn%=200*(bn-1)%+100*(an-1)%,（n大于等于2）

　　即,3bn=2bn-1+an-1,

　　3bn=bn-1+18,

　　即3(bn-9）=(bn-1)-9

　　可知{bn-9}是一个等比数列.公比为1/3.

　　首项b1=8,所以bn=(8-9)*(1/3)^n-1次方+9

　　即bn=-(1/3)^n-1次方+9(n=1,2,3,.）

　　limbn=9