【在平面直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于A,交Y轴于D,1.以A为直角顶点,做等腰直角三角形AMD,求M的坐标.2.以AD为边作正方形ABCD,连接BD,P在线段BD上（不与B,D重合）在BD上截取PG=根号10,过G做GF垂直BD交】

杜太行回答：

　　1.根据题意得：A（-2,0）,D(0,4)

　　设M（x,y）则,AM(x+2,y),AD(2,4)

　　∵ΔAMD为等腰直角三角形,且A为直角顶点.

　　∴AM┴AD,AM=AD

　　∴2(X+2)+4y=0,(x+2)²+y²=2²+4²

　　解方程组得,x=-6,y=2或x=2,y=-2.

　　即M(-6,2)或M(2,-2)

　　2.做AO┴BD,交BD于点O.

　　∵四边形ABCD为正方形.GF┴BD

　　∴AD=根号(2²+4²)=根号20,BD=2根号10=2PG=2AO=2BO,GF=BG

　　∵PO+OG=PG,BG+GO=BO

　　又PG=BO

　　∴PO=BG=GF

　　在ΔAPO和ΔPFGH中,AO=PG,∠AOP=∠PGF=90°,PO=GF

　　∴ΔAPO和ΔPFG全等

　　∴AP=PF,∠PAO=∠FPG

　　又∠PAO+∠APO=90°.∴∠APO+∠FPG=∠APF=90°

　　∴AP与PF垂直且相等.