配方的公式和习题

景瑞林回答：

　　通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法.这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式.同时也是数学一元二次方程中的一种解法（其他两种为公式法和分解因式法）.

　　1.转化：将此一元二次方程化为ax²+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）

　　2.移项：常数项移到等式右边

　　3.系数化1：二次项系数化为1

　　4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

　　5.用直接开平方法求解

　　6.整理（即可得到原方程的根）

　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)

　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)

　　例:解方程2x^2+4=6x

　　1.2x^2-6x+4=0

　　2.x^2-3x+2=0

　　3.x^2-3x=-2

　　4.x^2-3x+2.25=0.25（+2.25：加上3一半的平方,同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）

　　5.(x-1.5)^2=0.25（a^2+2a+1=0即（a+1）^2=0）

　　6.x-1.5=±0.5

　　7.x1=2

　　x2=1（一元二次方程通常有两个解,X1X2）

　　二次函数配方法技巧:

　　首先,明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式,但这两一定是平方式),写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式：将（a+b）平方的展开得（a+b)^2=a^2+2ab+b^2所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2,2ab,b^2则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2,这就是核心,一定要有这两个对象,否则无法使用配方公式）,就进行添加和去增,例如：原式为a^2+b^2a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=（a^2+b^2+2ab）-2ab=（a+b)^2-2ab再例：原式为a^2+2b^2a^2+2b^2=a^2+b^2+b^2+2ab-2ab=（a^2+b^2+2ab）-2ab+b^2=（a+b)^2-2ab+b^2这就是配方法了,附注：a或b前若有系数,则看成a或b的一部分,例如：4a^2看成（2a)^2,9b^2看成（3b)^2

　　练习题:

　　1、已知x^2+4y^2-2x+4y+5=0,求x,y的值.

　　2、若a^2·b^2+a^2+b^2+1-2ab=2ab,求a+b的值.

　　3、若x^2+2x+y^2-6y+10=0,求x,y的值.

　　4、x^2-8x-9=0.

　　5、x^2-8x+18=0.

　　6、3x^2+2x-3=0.

　　7、x^2-4x-3=0.

　　8、2x^2+5x-1=0.

　　9、方程-25(2x+1)^2=(-4)^3的解是

　　10、x^2-10x+24=0;

　　11、x^2-8x+15=0

　　12、x^2+2x-99=0;

　　13、y^2+5y+2=0;

　　14、3x^2-1=4x;

　　15、2x^2+2x-30=0;

　　16、-x^2+2x+3=0;