问题描述:
问题:
已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0和L2:4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2求直线L的方程(百度其他答案我都看过)请用高一数学知识解答.
葛树志回答:
两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1而|AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,设L的斜率为k,L1的斜率为k1=-4/3从而tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1,k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3解得k=-1/7或k=5直...
李殿富回答:
补:这个公式我们还没学啊,请问还有没有别的方法?
葛树志回答:
用了两个公式,两条平行线间的距离公式应该学过,或者是知道。两条直线的夹角公式可能没有学过,因为教材上没有。如果是这样,由第一个公式得两条平行线间的距离为d=1,|AB|=√2,画图,知L与两平行直线所成角为45°(分两种情况),设L的倾斜角为α,设L1的倾斜角为β。则由图易知,α=β+45°,或α=β-45°,由于tanβ=-4/3,代入两角和与差的正切公式,就可算出tanα,也就是直线L的斜率。
李殿富回答:
两角和与差的正切公式,我们没学啊。。晕了。
葛树志回答:
那就麻烦了。会解方程,知道两点间的距离公式,就可以了。不过计算是麻烦的。设L的方程为y-1=k(x-1),即y=kx-k+1,与4X+3Y+1=0联立,解得交点为A((3k-4)/(3k+4),(-5k+4)/(3k+4)),如不怕麻烦,再解出B点坐标,代AB的两点间距离公式,就可计算出k值,我也晕了。
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