已知a∈R，函数f（x）=13x3-12(a+1)x2+ax．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a>1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．

邵冲回答：

　　（1）由题意得，f′（x）=x2-（a+1）x+a=（x-1）（x-a），令f′（x）=0，得x1=1，x2=a，①当a=1时，f′（x）=（x-1）2≥0，所以f（x）在（-∞，+∞）单调递增；②当a<1时，当x<a或x>1时，f′（x）>0...