【如图，在△ABC中，∠C=90°，P为三角形内一点，且S△PAB=S△PBC=S△PCA，求证：|PA|2+|PB|2=5|PC|2．】

阮世勋回答：

　　证明：已知△ABC是直角三角形，AB为斜边，记AB=c，BC=a，CA=b，则有c2=a2+b2．

　　∵S△PAB=S△PBC=S△PCA，

　　∴P是Rt△ABC的重心．

　　设mc，ma，mb分别表示Rt△ABC的对应边AB，BC，CA上的中线，则有

　　PC=2mc3