数字6,10,16,26,42,68.的通项是什么

杜佶回答：

　　设{an}=6,10,16,26,42,68

　　构造{bn},bn=an+1-an,则{bn}=4,6,10,16,24

　　发现:bn+1-bn=2n

　　所以:bn-bn-1=2(n-1)

　　bn-1-bn-2=2(n-2)

　　.

　　b2-b1=2

　　左右分别相加:bn+1-b1=2(1+2+3+...+n)=n(n+1)

　　bn+1=n(n+1)+b1=n(n+1)+4

　　bn=n(n-1)+4

　　所以:an+1-an=bn=n(n-1)+4

　　an-an-1=(n-1)(n-2)+4

　　an-1-an-2=(n-2)(n-3)+4

　　a2-a1=1*0+4

　　左右再分别相加:

　　an+1-a1=1*2+2*3+...+(n-1)*n+4n=(n-1)n(n+1)/3+4n

　　an+1=(n-1)n(n+1)/3+4n+6

　　an=n(n-1)(n-2)/3+4n+2