数霸,快来已知a>0,函数f（x）=|x-2a|/(x+2a)在区间[1,4]上最大值等于1/2,则a的值为?答案是2/3和3/2.我本人用的方法是：把函数平方一下,然后解出的值只有一个.我想求个学霸帮我用这个方法解完

莫炳禄回答：

　　f(x)=|x-2a|/(x+2a)(1)fx=(x-2a)/(x+2a)=(x+2a-4a)/(x+2a)=1-4a/(x+2a)此时x>2a>0,所以fx随x的增大而增大所以当x=4时,取得最大值为1/21-4a/(4+2a)=1/24a/(4+2a)=1/24+2a=8aa=2/3(2)fx...

宋轶群回答：

　　a/x>0，随x的增大而减小，是什么？？

莫炳禄回答：

　　a/x，a是一个常数，而1

宋轶群回答：

　　干嘛讨论个这样的，不应该是分情况|x-2a|大于、小于0吗？？

莫炳禄回答：

　　是按绝对值大于或小于0讨论的啊，你看我第一种，讨论的就是|x-2a|>0的时候，第二种就是绝对值小于0的时候，讨论fx随x的变化是为了确定x取何值时fx为最大值，你可以看到第一种是x=4时取到最大值，而第二种是在x=1时取得最大值

宋轶群回答：

　　那第二种就是绝对值小于0的时候，应该是x-2a

莫炳禄回答：

　　绝对值小于0，但是a和x均为正数，且a可看做是一个常数，这两者并不冲突呀，a/x随x的增大而减小，所以2/(1+2a/x)随x的增大而增大，所以1-2/(1+2a/x)的增大而减小，你就这么理解就可以了呀