【在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证：a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absinC.】

更新时间：2024-04-27 22:44:31

问题描述：

葛恒清回答：

　　证明：由正弦定理,得a/sinA=b/sinB=R

　　从而a^2*sin2B+b^2*sin2A=2R^2*(sinA^2*sinBcosB+sinAcosA*sinB^2)

　　=2R^2*sinAsinB(cosBsinA+sinBcosA)

　　=2ab*sin(A+B)

　　=2ab*sin(180-A-B)

　　=2absinC

　　∴a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absinC.

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