【如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.(1)用向量方法求直线EF与MN的夹角；(2)求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；(3)求二面角N-EF-M的平面角的正切值.】

李居朋回答：

　　思路解析:本题利用线线角、线面角、面面角的求法.

　　设=i，=j，=k，以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系A—xyz，

　　则有E(，0，1，)，F(1，，0)，M(，1，1)，N(1，，1).

　　(1)∵

　　∴

　　∴EF⊥MN，即直线EF与MN的夹角为90°.

　　(2)由于=(0，0，1)，

　　∴=0.∴FN⊥MN.

　　∵EF∩FN=F，∴MN⊥平面ENF.

　　又MN平面MNF，∴平面MNF⊥平面ENF.

　　(3)在平面NEF中，过点N作NG⊥EF于点G，连结MG，由三垂线定理，得MG⊥EF.

　　∴∠MGN为二面角N-EF-M的平面角.

　　在Rt△NEF中，NG=

　　∴在Rt△MNG中，tan∠MGN=

　　∴二面角M-EF-N的平面角的正切值为.