在三角形ABC中,AB=10,BC=8,CA=6,三角形三个内角的平分线交于点O,求∠AOB的度数

潘运涛回答：

　　因为AB=10,BC=8,CA=6

　　所以△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°

　　因为BO平分∠ABC,

　　所以∠OBA＝∠CBA/2

　　同理∠OAB＝∠BAC/2

　　因为∠OBA＋∠OAB＋∠BOA＝180°

　　所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB

　　＝180－(∠ABC＋∠BAC)/2

　　又因为∠ABC＋∠BAC＝90°

　　所以∠AOB＝135°

　　（一般性结论∠AOB＝90°＋∠ACB/2的证明过程可参考我的空间：