【椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率,】

蔡玮珺回答：

　　椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率

　　解析：∵椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点

　　∴以焦点为顶点的内角为120度,则b/c=tan60=√3==>b=√3c

　　A^2-b^2=c^2==>a^2=4c^2==>c/a=1/2=e

　　∴椭圆的离心率e=1/2

史旅华回答：

　　有两个答案，1/2和根号3/2

蔡玮珺回答：

　　你说的对，应该有二个答案，我忽略了另一个解析：∵椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点∴以焦点为顶点的内角为120度，则b/c=tan60=√3==>b=√3cA^2-b^2=c^2==>a^2=4c^2==>c/a=1/2=e∴椭圆的离心率e=1/2以焦点为顶点的内角为60度，则b/c=tan30=√3/3==>b=√3/3cA^2-b^2=c^2==>a^2=4/3c^2==>c/a=√3/2=e∴椭圆的离心率e=1/2或e=√3/2