已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b+c+d的值.已

浦云明回答：

　　设S＝a＋b＋c＋d.

　　由方程有实根可知a^2－4b>＝0,c^2－4d>＝0

　　由韦达定理知：

　　对于第一个方程,

　　1》c＋d＝－a,

　　2》cd＝b；

　　对于第二个方程,

　　3》a＋b＝－c,

　　4》ab＝d.

　　由等式1和3知a＋c＋d＝a＋b＋c＝0

　　于是S＝b＝d

　　因此等式2变为：

　　cd＝d.

　　因为a,b,c,d为非零实数,

　　故得到c＝1

　　同理由等式4可得a＝1.

　　将a＝c＝1代回等式1,即得d＝－2

　　这样S＝－2（同时b＝－2）.

　　经判别式等检验可知这样求出的a,b,c,d符合题意.

　　所以a＋b＋c＋d＝－2