如图CDAE为三角形ABC的高角B等于45°AC=4Q求DE的长

李孝明回答：

　　CD,AE是高∠BAE+∠B=∠B+∠BCD

　　∠BAE=∠BCD

　　∠B=∠B

　　三角形BAE∽三角形BCD

　　AB:BC=BE:BD

　　∠B=∠B

　　三角形BAC∽三角形BED

　　BA:BE=AC:DE

　　AE是高,∠B=45°

　　AB=BE√2

　　AC:DE=√2

　　DE=AC/√2=4/√2=2√2

　　角B＝45度,AC=4

　　设AB=c,BC=a

　　CD、AE为三角形ABC的高,角B＝45度,

　　△ABE和△BDC为等腰直角三角形,BD=(√2/2)a,BE=(√2/2)C

　　运用余弦定理,在△ABC和△DBE中

　　(a^2+c^2-4^2)/(2ac)=cos45°.1

　　(BD^2+BE^2-DE^2)/(2*BE*BD)=cos45.2

　　由1式得:a^2+c^2-√2ac=16.3

　　将BD,BE的值及3式代入2式得DE=√8=2√2