如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，∠DAB的平分线交CD于E，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是（）A．AE⊥BEB．CE=DEC．AD+DE=BED．AB=AD+BC

更新时间：2024-04-27 20:05:22

问题描述：

刘高进回答：

　　A、作AB的中点F，连接EF

　　∵∠1=∠2，∠3=∠4

　　又∵AD∥BC

　　∴∠DAB+∠ABC=180°

　　即∠1+∠2+∠3+∠4=180°

　　∴∠1+∠3=90°

　　∴∠AEB=90°，则AE⊥BE．故A正确．

　　B、在直角△AEB中，F是斜边AB的中点，则EF=AF，2EF=AB

　　∴∠1=∠5

　　又∵∠1=∠2

　　∴∠2=∠5

　　∴AD∥EF

　　∴EF是梯形ABCD的中位线．

　　则CE=DE，故B正确；

　　C、而BE与AB不一定相等，因而AD+DE=BE不正确；

　　D、∵2EF=AD+BC

　　∴AB=AD+BC．故D正确．

　　故选C．

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