三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线MN过C点,AN垂直MN于N,BM垂直MN于M,求证MN=AN+BM

廖晓峰回答：

　　三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线MN过C点,AN垂直MN于N,BM垂直MN于M,求证MN=AN+BM

　　证明:∵∠NCA+∠BCM=90

　　∠MBC+∠BCM=90

　　∴∠NCA=∠MBC

　　又∵AC=BC

　　∴△ACN≌△CBM(直角三角形一边一角相等,则全等)

　　∴MN=AN+BM