设A是n阶方阵,求证:A^2=E的充分必要条件是r(EA)r(E-A)=nr(E+A)+r(E-A)=n

马英伟回答：

　　证明：必要性：若A^2=E,则(A-E)(A+E)=0,于是rank(A-E)+rank(A+E)=rank(A+E-(A-E))=n于是rank(E+A)+rank(E-A)=n充分性：考虑(E+A0)用行列变换---(E+A,0)--（E+A,E+A）--（（E-A^2）0)(0E-A)(E+A,E-A)（E+A,...