【RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,BE是角ABC的平分线,AD交BE于点O,EF垂直AD,求证AF=OD】

程宏辉回答：

　　证明:过O作OG⊥AB于G,

　　因AD⊥BC,BE平分∠ABC

　　所以:OD=OG-----------(1)

　　∵∠AEB=90°-∠ABE=BOD=∠AOE

　　∴AO=AE∠AOG=90°-∠BAD=∠DAC∠AGO=∠AFE=90°

　　∴△AGO≌△EFA

　　∴OG=AF--------------(2)

　　由(1)(2)两式,可得:AF=OD