已知{an}为等比例数列,前3项之积为2,最后3项之积为4,且前n项之积为64,求n=

汤鸿回答：

　　设等比数列的通项为an,公比为q,则有an=a(n-1)*q

　　将an分成三个三个一组,得到n/3组

　　每组三个乘积设为bn=a(3n-2)*a(3n-1)*a3n,则b1=a1*a2*a3=2,b(n/3)=a(n-2)*a(n-1)*an=4

　　又由bn/b(n-1)=a(3n-2)*a(3n-1)*a3n/a(3n-5)*a(3n-4)*a(3n-3)=q^9

　　所以bn也为等比数列,设公比为k

　　所以bn为以2为首项,4为尾项,共有x项(x=n/3),乘积为64的等比数列

　　由b(x)/b1=k^(x-1)=2

　　所有项乘积为b1*b2*...*bx=2^x*k^[x(x-1)/2]=64

　　将k^(x-1)=2代入得

　　2^(3x/2)=64

　　解得x=9

　　所以n=3x=27