如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

胡佩华回答：

　　（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．

　　∵⊙O与PA相切于点C，

　　∴OC⊥PA．

　　∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，

　　∴OD=OC．

　　∴直线PB与⊙O相切；

　　（2）设PO交⊙O于F，连接CF．

　　∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．

　　∵⊙O与PA相切于点C，

　　∴∠PCF=∠E．

　　又∵∠CPF=∠EPC，

　　∴△PCF∽△PEC，

　　∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．

　　∵EF是直径，

　　∴∠ECF=90°．

　　设CF=x，则EC=2x．

　　则x2+（2x）2=62，

　　解得x=65