已知锐角三角形ABC中,交A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=（a^2+b^2-c^2,ab）,n=（sinC,-cosC）m垂直n,求a^2+b^2的取值范围c=1

范忠琪回答：

　　m垂直n

　　所以向量内积＝0

　　所以

　　(aa+bb-cc)sInC+ab(-cosC)=0

　　sinC[(aa+bb-cc)/(2ab)]=(cosC)/2

　　sinC[cosC]=(cosC)/2

　　(sinC-1/2)cosC=0

　　锐角三角形ABC

　　所以sinC＝1/2

　　C＝30度

　　求a^2+b^2的取值范围

　　条件不足

孙玉钰回答：

　　c=1

范忠琪回答：

　　由于C是定值所以可以画一个圆O，使得A，B在圆上，角AOB＝60度，也就是AOB是正三角形，c＝1，所以半径是1。C也在圆上，角ACB＝30度。用正弦定理a=2rsinA=2sinAb=2sinBaa+bb=4(sinAsinA+sinBsinB)=2(2+2sinAsinA-1+2sinBsinB-1)=2(2-cos2A-cos2B)cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy所以x+y=2Ax-y=2B2(2-cos2A-cos2B)=2(2-2cos(A+B)cos(A-B))=2(2+(根号3)cos(A-B))-30