请帮我证明sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny不要这种方法要正常点的计算！

谭万林回答：

　　sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

　　具体推导：

　　首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：

　　P1（1,0）

　　P2(cosa,sina)

　　P3(cos(a+b),sin(a+b))

　　P4(cos(-b),sin(-b))

　　由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：

　　^2表示平方

　　[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)

　　=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2

　　展开整理得

　　2-2cos(a+b)

　　=2-2(cosacosb-sinasinb)

　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　根据诱导公式sin(pi/2-a)=cosa(pi圆周率)

　　得sin(a+b)=cos[pi/2-(a+b)]

　　=sinacosb+cosasinb