问题描述:
问题:
已知limx→0,∫(上限x下限0)(2x-t)ln(1+t)dt/x^n=k,求n
更新时间:2024-04-27 13:40:58
都延丽回答:
用洛必达法则和等价无穷小替换!
原式=lim(x→0)[∫(2x-t)ln(1+t)dt]/x∧n
=lim(x→0)[∫(2x-t)t]/x∧n
=lim(x→0)x²/nx∧(n-1)
=lim(x→0)x/nx∧(n-2)
=lim(x→0)1/n(n-2)x∧(n-3)
=k
因此x∧(n-3)必须是一个常数,所以n=3
胡家骥回答:
介意我再问一下吗?∫(2x-t)tdt=x^2怎么得到的?lim(x→0)x²/nx∧(n-1)=lim(x→0)x/nx∧(n-2)分子不用乘于2,分母不用乘于(n-1)的吗?抱歉啊,高数是一年前学的,现在都忘得差不多了
都延丽回答:
∫(2x-t)tdt的导数是把上限x带到t中,不是∫(2x-t)tdt=x²,是[∫(2x-t)tdt]'=(2x-x)*x=x².,我的解答过程中这一步是用了洛必达法则。lim(x→0)x²/nx∧(n-1),分子分母可以约去一个x,就变为lim(x→0)x/nx∧(n-2),然后再用洛必达法则!
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