【高数极限一个题为啥lim(n趋于无穷)1/(1+1/n)的n次方怎么算答案应该是1/e】

任玉田回答：

　　n->无穷时,(1+1/n)^n->e.

　　n->无穷时,1/(1+1/n)^n=[(1+1/n)^n]^(-1)->[e]^(-1)=1/e

何黎明回答：

　　为啥趋于e啊

任玉田回答：

　　(1)ln[(1+1/n)^n]=nln[1+1/n]=n[ln(n+1)-ln(n)]=[ln(n+1)-ln(n)]/(1/n)lim_{n->Inf}[nln(1+1/n)]=lim_{n->Inf}[ln(n+1)-ln(n)]/(1/n)用罗比塔法则=lim_{n->Inf}[1/(n+1)-1/n]/(-1/n^2)=lim_{n->Inf}n^2/[n(n+1)]=lim_{n->Inf}1/(1+1/n)=1.因此,[1+1/n]^n->e^1=e