高数定积分题一枚,求大神!求一可导函数f（x）,使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx,f（0...高数定积分题一枚,求大神!求一可导函数f（x）,使它满足（上1下0）∫f（tx）dt＝f（x）+xsinx,f

韩笑冬回答：

　　字数关系,不能详细写,

　　令tx=u,dt=1/xdu,积分化为1/x*∫[0,x]f(u)du

　　可得：∫[0,x]f(u)du=xf(x)+x^2sinx

　　求导后化简得：f'(x)=-2sinx-xcosx

　　下面积分,用f(0)=0确定常数即可.

　　f(x)=cosx-xsinx-1