在数列{an},an=(1-2t)^n,若lim(a1+a2+……+an)存在,则t的取值范围是?

胡毅亭回答：

　　t=0时,a(n)=1,

　　s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=n,

　　lim_{n->无穷}s(n)=无穷,与lim_{n->无穷}s(n)存在矛盾.因此,t不为0.

　　此时,

　　{a(n)=(1-2t)^n}是首项为1-2t,公比为(1-2t)的等比数列.

　　s(n)=(1-2t)[(1-2t)^n-1]/[1-2t-1]=[(2t-1)/(2t)][(1-2t)^n-1],

　　1无穷时,(1-2t)^n->无穷,s(n)-〉无穷,与lim_{n->无穷}s(n)存在矛盾.

　　因此,1>=|1-2t|.

　　-1=1-2t时,(1-2t)^n=(-1)^n,s(n)=(1/2)[(-1)^n-1],s(2n)=0,s(2n-1)=-1.s(n)无极限.

　　因此,1-2t不等于-1.

　　而由t不为0知,1-2t不等于1.

　　因此,1>|1-2t|.

　　当1>|1-2t|且n->无穷时,(1-2t)^n-〉0,s(n)->(1-2t)/(2t),符合题意.

　　此时,-1