【高数请教一道关于多元复合函数微分的证明题可微函数f(x,y,z)满足方程：xfx’＋yfy’＋zfz’＝nf(x,y,z)证明：f(x,y,z)是n次齐次函数即：f(tx,ty,tz)=t^nf(x,y,z).疑问一ftx’、fty’、ftz’是否分别】

更新时间：2024-04-28 03:05:12

问题描述：

史一民回答：

　　xfx’＋yfy’＋zfz’＝nf(x,y,z)

　　t(xftx’＋yfty’＋zftz’)＝nf(tx,ty,tz)

　　df(tx,ty,tz)/dt=xftx’＋yfty’＋zftz'=[nf(tx,ty,tz)]/t

　　df/f=ndt/t

　　f(tx,ty,tz)=Ct^n

　　当t=1时f(x,y,z)=C

　　即f(tx,ty,tz)=t^nf(x,y,z)

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