设函数f(x)=1/2-1/(2^x+1),(1)证明函数f(x)在,负无穷到正无穷内事增函数（2）若x在（1,2）内,求值域

汪超亮回答：

　　f(x)=1/2-1/(2^x+1)

　　令x1＜x2

　　f(x2)-f(x1)={1/2-1/(2^x2+1)}-{1/2-1/(2^x1+1)}

　　=1/(2^x1+1)-1/(2^x2+1)

　　=(2^x2-2^x1)/{(2^x1+1)(2^x2+1)}

　　∵x1＜x2

　　∴2^x2＞2^x1

　　∴(2^x2-2^x1)＞0

　　又：(2^x1+1)(2^x2+1)＞0

　　∴f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)/{(2^x1+1)(2^x2+1)}＞0

　　∴f(x2)＞f(x1)

　　∴函数f(x)在负无穷到正无穷内是增函数

　　1＜x＜2

　　2＜2^x＜4

　　3＜2^x+1＜5

　　1/3＞1/(2^x+1)＞1/5

　　-1/3＜-1/(2^x+1)＜-1/5

　　1/6＜1/2-1/(2^x+1)＜3/10

　　值域（1/6,3/10)