初二等腰三角形证明题在三角形ABC中,BO、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点,试探索FG与DE的关系.（图暂时无法画出,虽然知道FG垂直于DE,但就是无法证明,

毛艳娥回答：

　　是等腰三角形吗?

　　如果是!CE,BO交点为H

　　因为：三角形ABC,AB=AC.

　　所以：角ABC=角ACB.

　　因为：BO、CE分别是AC、AB边上的高.

　　所以：角CEB=角EBC.

　　因为：BC=BC.

　　所以：在三角形BCE与三角形CBO中

　　BC=BC

　　角EBC=角OCB

　　角BEC=角COB

　　所以：三角形BCE与三角形CBO全等

　　所以：角OBC=角ECB

　　CE=BC

　　所以：HB=BC

　　所以：角HEO=角HOE

　　因为：HO=BO-NH

　　HE=CE-CH

　　所以：HE=HO

　　因为：角BHC与角EHO为对顶角

　　所以：角BHC=角EHO

　　所以：角HEO=角HOE=角OBC=角ECB

　　所以：BC平行于EO(内错角相等,两直线平行）

　　因为：G、F分别是BC、DE的中点

　　所以：FE=FO=0.5EO

　　所以：在三角形HFE与三角形HFO中

　　FE=FO

　　HF=HF

　　HE=HO(已证）

　　所以：三角形HFE与三角形HFO全等.

　　所以：角EFH=角OFH

　　因为：角EFH+角OFH=180度

　　所以：角EFH=角OFH=0.5*180度=90度

　　所以：OE垂直于GF