【过ΔABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交与点F和E,过点D作DM//FC交AB于点M.求（1）若SΔAEF:S四边形MDEF=2:3,求AE:ED.(2)试说明AE·FB=2AF·ED.】

更新时间：2024-04-28 11:44:10

问题描述：

常瑞回答：

　　1、MD平行FE,所以ΔAEF相似于ΔADM

　　又SΔADM=SΔAEF+S四边形MDEF

　　所以SΔAEF：SΔADM=2：5

　　对应面积为对应边比例的平方,

　　所以AE:AD=根号2：根号5

　　所以AE:ED=根号2:根号5-根号2

　　2、MD平行EF,AD,AB共点,平行线截线段成比例：

　　所以AF:MF=AE:ED即AF:2MF=AE:2ED

　　又D为中点DM平行FC,三角形BFC中,可知M为中点,所以2MF=BF

　　即AF:BF=AE:2ED所以AE·FB=2AF·ED.

相关文章