【设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆2证明AB＝BA】

李宗庆回答：

　　AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E

　　由1知（A-E)和B-E互逆所以（B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB=BA