【三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,所有棱长都是6,则四面体的公共部分的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,所有棱长都是6,则四面体A1ABC.B1ABC.C1ABC的公共部分的体积是】

刘羿君回答：

　　由题意三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,如图：连接AB1与A1B交于M,AC1与A1C交于N,连接CM,BN交与G,由已知数据可得A1M=MB=A1N=NC=3,GB=GC=23CM=2333+(33)2=4,所以G到平面ABC的距离h=42(23×33)2=2四面体A1ABC,B1ABC的公共部分为四面体NABC,四面体B1ABC,C1ABC的公共部分为四面体MABC可知四面体A1ABC,B1ABC,C1ABC的公共部分为四面体GABC,可得其体积为：V=13SABC×h=13×93×2=63故选D