求数学大神.已知f(x)=x^2+ax+bg(x)=e^x(cx+d),若曲线f(x)和曲线g(x)都过P(0,2),且在点处有相同的切线y=4x+2(1).求abcd(2)若x>=-2时,f(x)

聂林回答：

　　（1）由题意知f（0）=2,g（0）=2,f′（0）=4,g′（0）=4,

　　而f′（x）=2x+a,g′（x）=ex（cx+d+c）,故b=2,d=2,a=4,d+c=4,

　　从而a=4,b=2,c=2,d=2；

　　（2）由（I）知,f（x）=x2+4x+2,g（x）=2ex（x+1）

　　设F（x）=kg（x）-f（x）=2kex（x+1）-x2-4x-2,则F′（x）=2kex（x+2）-2x-4=2（x+2）（kex-1）,

　　由题设得F（0）≥0,即k≥1,令F′（x）=0,得x1=-lnk,x2=-2,

　　（i）若1≤k≤e2,则-2＜x1≤0,从而当x∈（-2,x1）时,F′（x）＜0,当x∈（x1,+∞）时,F′（x）＞0,

　　即F（x）在（-2,x1）上减,在（x1,+∞）上是增,故f（x）在[-2,+∞）上的最小值为F（x1）,

　　而f（x1）=-x1（x1+2）≥0,故当x≥-2时,f（x）≥0,即f（x）≤kg（x）恒成立,

　　（ii）若k=e2,则F′（x）=2e2（x+2）（ex-e-2）,从而当x∈（-2,+∞）时,F′（x）＞0,

　　即F（x）在（-2,+∞）上是增,而f（-2）=0,故当x≥-2时,f（x）≥0,即f（x）≤kg（x）恒成立,

　　（i）ii若k＞e2时,则F′（-2）=-2ke-2+2=-2e-2（k-e2）＜0,故当x≥-2时,f（x）≤kg（x）不可能成立,

　　综上,k的取值范围是[1,e2]．