【已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,tanA+tanB=根号3-根号3tanAtanB,a=2,c=根号19（1）求tan(A+B)(2)求△ABC的面积】

丁绍荣回答：

　　(1)∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　∴tanA+tanB=tan(A+B)-tan(A+B)*tanAtanB

　　又tanA+tanB=根号3-根号3tanAtanB,

　　从而tan(A+B)=√3

　　(2)由tan(A+B)=√3得A+B=60°

　　C=180°-A-B=80°-60°=120°

　　从而sinC=√3/2

　　由正弦定理,得a/sinA=c/sinC

　　2/sinA=√19/√3/2

　　则sinA=√3/√19

　　cosA=√(1-3/19)=√16/√19

　　从而sinB=sin(60°-A)=sin60°cosa-cos60°sinA

　　=√3/2*√16/√19-1/2*√3/√19

　　=1/2*(√18-√3)/√19

　　∴△ABC的面积=1/2*a*c*sinB

　　=1/2*2*√19*1/2*(√18-√3)/√19

　　=1/2*(√18-√3)

　　=1/2(3√2-√3)