【函数f(x)=2x|x|是偶函数还是奇函数.是减函数还是增函数】

陈定华回答：

　　f(-x)=2(-x)|-x|=-2x|x|=-f(x)

　　因此是奇函数

　　设x1>x2

　　f(x1)-f(x2)

　　=2x1|x1|-2x2|x2|

　　如果x1>x2>0

　　f(x1)-f(x2)

　　=2x1²-2x2²

　　=2(x1+x2)(x1-x2)>0

　　如果x1>0>x2

　　f(x1)-f(x2)

　　=2x1²+2x2²>0

　　如果0>x1>x2

　　f(x1)-f(x2)

　　=-2x1²+2x2²

　　=-2(x1+x2)(x1-x2)>0

　　综上,f(x)是增函数