在三角形ABC中,已知向量AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,求三角形的面积,知多少写多少吧.

郝明晖回答：

　　AB•CA=BA•CB=-AB•CB

　　故AB•CA+AB•CB＝0

　　AB•(CA+CB)/2=0

　　设D为AB中点,则CD=(CA+CB)/2

　　故AB•CD=0

　　于是AB⊥CD

　　CD既是中线,又是高线,

　　故三角形ABC是等腰三角形,CA=CB

　　-1=AB•CA=AB•(CD+DA)=AB•CD+AB•DA=0+AB•((-1/2)AB)

　　=(-1/2)AB•AB=(-1/2)|AB|^2

　　|AB|=根号2

　　AB+AC=AB+AD+DC=3/2AB+DC

　　根号6=|AB+AC|=|3/2AB+DC|

　　由于AB⊥CD,故由勾股定理

　　(根号6)^2=|3/2AB+DC|^2=|3/2AB|^2+|DC|^2=9/2+|DC|^2

　　解得|DC|=根号1.5

　　三角形ABC的面积=|AB||CD|/2=(根号2)*(根号1.5)/2=(根号3)/2