如图,已知正方形ABCD中,BE平分角DBC且交CD边于点E

陈铮回答：

　　解答（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,

　　∴△BCE≌△DCF,

　　∴∠FDC=∠EBC,

　　∵BE平分∠DBC,

　　∴∠DBE=∠EBC,

　　∴∠FDC=∠DBE,

　　∵∠DGE=∠DGE,

　　∴△BDG∽△DEG．

　　∵△BCE≌△DCF,

　　∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,

　　∵四边形ABCD是正方形,

　　∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,

　　∵BE平分∠DBC,

　　∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,

　　∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,

　　∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF,

　　∴BD=BF,

　　∵△BCE≌△DCF,

　　∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,

　　∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°,

　　即BG⊥DF,

　　∵BD=BF,

　　∴DF=2DG,

　　∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,

　　∴

　　DG比EG=BG比DG,

　　∴BG×EG=DG×DG=4,

　　∴DG=2,

　　∴BE=DF=2DG=4．

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