【已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）-（t-x）x-3的图象始终在x轴上方，求实】

孙恭良回答：

　　（1）∵二次函数图象顶点为（1，16），

　　∴函数的对称轴为x=1

　　∵在x轴上截得线段长为8，

　　∴抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（5，0），…（2分）

　　又∵开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x-5）（a＜0）…（4分）

　　将（1，16）代入得a=-1，…（6分）

　　∴所求函数f（x）的解析式为f（x）=-x2+2x+15． …（7分）

　　（2）g（x）=f（x）-（t-x）x-3=（2-t）x+12，x∈[0，2]…（9分）

　　由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得