【将抛物线沿c1：y=-x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到】

刘迎建回答：

　　（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；

　　（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；

　　②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．

　　【解析】

　　（1）y=x2-．

　　（2）①令-x2+=0，得x1=-1，x2=1

　　则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0）．

　　∴A（-1-m，0），B（1-m，0）．

　　同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）．

　　当AD=AE时，

　　（-1+m）-（-1-m）=[（1+m）-（-1-m）]，

　　∴m=．

　　当BD=AE时，

　　（1-m）-（-1+m）=[（1+m）-（-1-m）]，∴m=2．

　　故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．

　　②存在．

　　理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（-m，），N（m，-）．

　　即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．

　　∵A（-1-m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE

　　∴四边形ANEM为平行四边形．

　　∵AM2=（-m+1+m）2+（）2=4，

　　ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，

　　AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，

　　若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1，

　　此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．

　　∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．