【已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋b】

（1）2n（2）n＝5.

(1)设{an}的公比为q，由已知，得∴ 
即，解得或 (舍去)∴an＝a1qn－1＝2n，
(2)bn＝2nlog2n＝－n·2n，
设Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①
则2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，   ②
①－②得－Tn＝(2＋22＋…＋2n)－n×2n＋1
＝－(n－1)·2n＋1－2，
∴Sn＝－Tn＝－(n－1)×2n＋1－2，
由Sn＋n·2n＋1>50，得
－(n－1)·2n＋1－2＋n·2n＋1>50，则2n>26，
故满足不等式的最小的正整数n＝5.